Элемент. математика Примеры

$e^{y^{2}} = e^{17 y} \cdot \frac{1}{e^{72}}$

Этап 1

Перенесем $e^{72}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{y^{2}} = e^{17 y} \cdot e^{- 72}$

Этап 2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{y^{2}} = e^{17 y - 72}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$y^{2} = 17 y - 72$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $17 y$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 17 y = - 72$

Этап 4.2

Добавим $72$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} - 17 y + 72 = 0$

Этап 4.3

Разложим $y^{2} - 17 y + 72$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $72$ , а сумма — $- 17$ .

$- 9, - 8$

Этап 4.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 9) (y - 8) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 9 = 0$

$y - 8 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $y - 9$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $y - 9$ к $0$ .

$y - 9 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$y = 9$

Этап 4.6

Приравняем $y - 8$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $y - 8$ к $0$ .

$y - 8 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$y = 8$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 9) (y - 8) = 0$ верно.

$y = 9, 8$